Геометрия
Геометрия: решения задач
Планиметрия и стереометрия: треугольники, окружности, площади и объёмы.
Треугольники
Все задачи темы
Два угла треугольника равны 42° и 58°: найдите третий угол и внешний угол при этой вершине7–9 классВ равнобедренном треугольнике угол при основании на 30° больше угла при вершине: найдите все углы7–9 классКатеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см: найдите гипотенузу, периметр и площадь7–9 классБиссектриса угла A делит сторону BC = 20 см: найдите BL и LC, если AB = 12 см, AC = 18 см7–9 классDE ∥ BC, AD = 6 см, DB = 4 см, DE = 9 см: найдите сторону BC7–9 классДве стороны треугольника 5 см и 8 см, угол между ними 60°: найдите третью сторону и площадь7–9 классСтороны треугольника 10 м, 17 м и 21 м: найдите площадь и высоту к большей стороне7–9 классУглы треугольника 76° и 34°: найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из третьей вершины7–9 класс
Окружность
Все задачи темыНайдите вписанный угол, если центральный угол равен 116°8–9 классНайдите расстояние от точки до центра окружности, если касательная равна 24 см8–9 классНайдите расстояние от центра окружности до хорды 16 см, если радиус 10 см8–9 классХорды пересекаются: AM = 4 см, MB = 9 см, CM = 3 см — найдите MD и CD8–9 классНайдите углы вписанного четырёхугольника, если ∠A = 78° и ∠B = 105°8–9 классНайдите радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 см8–9 классНайдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию с основаниями 4 и 16 см8–9 классНайдите длину общей внешней касательной двух касающихся окружностей радиусов 12 и 3 см8–9 класс
Площади фигур
Все задачи темыНайдите площадь трапеции с основаниями 26 м и 14 м и высотой 12 м8–9 классНайдите площадь треугольника, если две стороны равны 10 см и 12 см, а угол между ними 30°8–9 классНайдите площадь ромба, если его диагонали равны 16 см и 30 см8–9 классНайдите площадь параллелограмма со сторонами 14 см и 10 см и высотой 6 см, проведённой к большей стороне8–9 классНайдите площадь треугольника со сторонами 25 см, 29 см и 36 см и высоту к большей стороне8–9 классНайдите площадь дорожки шириной 2 м вокруг круглой клумбы радиусом 6 м8–9 классНайдите площадь трапеции, если диагонали разбивают её на треугольники с площадями 9 см² и 25 см²8–9 классНайдите площадь сегмента круга радиуса 6 см, если дуга сегмента равна 120°8–9 класс
Стереометрия
Все задачи темыНайдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 20 см, 30 см и 60 см10–11 классНайдите объём и площадь полной поверхности цилиндра с радиусом 5 см и высотой 12 см10–11 классНайдите объём конуса, если радиус основания 9 см, а образующая 15 см10–11 классНайдите объём и боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 12 см и высотой 8 см10–11 классНайдите угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания, если стороны основания 3 см и 4 см, а диагональ 10 см10–11 классНайдите объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания 4 см и высотой 10 см10–11 классНайдите расстояние от вершины куба до плоскости сечения A1BD, если ребро куба 6 см10–11 классНайдите радиус шара, вписанного в конус с радиусом основания 6 см и образующей 10 см10–11 класс
Векторы и координаты
Все задачи темыКак найти координаты и длину вектора по координатам двух точек9–11 классНайти координаты второго конца отрезка, если известны середина и один конец9–11 классНайти координаты вектора 2a + b и его длину9–11 классКак найти угол между векторами по их координатам9–11 классПри каком значении p векторы коллинеарны и при каком перпендикулярны9–11 классРасстояние между точками в пространстве и координаты середины отрезка9–11 классНайти длину суммы векторов, если известны их длины и угол между ними9–11 классДлина медианы и точка пересечения медиан треугольника по координатам вершин9–11 класс
Четырёхугольники
Все задачи темыНайти углы параллелограмма, если углы при одной стороне отличаются на 40 градусов8–9 классПериметр и площадь ромба по диагоналям 12 и 16 см8–9 классСредняя линия и площадь трапеции с основаниями 7 и 13 см и высотой 8 см8–9 классНайти стороны прямоугольника, если диагональ 26 см, а стороны отличаются на 14 см8–9 классБиссектриса угла параллелограмма делит сторону на 6 и 4 — найти периметр8–9 классПлощадь равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 22 см и боковой стороной 10 см8–9 классРадиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию с основаниями 8 и 18 см8–9 классПериметр четырёхугольника из середин сторон, если диагонали 10 и 14 см8–9 класс
