Геометрия
Окружность: решения задач
Вписанные и центральные углы, касательные, хорды и вписанные фигуры.
Найдите вписанный угол, если центральный угол равен 116°Точки $A$ и $B$ лежат на окружности с центром $O$, причём центральный угол $AOB$ равен $116^\circ$. Точка $C$ выбрана на большей из двух дуг $AB$. Найдите величину вписанного угла $ACB$ и величину угла $OAB$ в треугольнике $AOB$.8–9 классНайдите расстояние от точки до центра окружности, если касательная равна 24 смИз точки $A$, лежащей вне окружности с центром $O$ и радиусом $7$ см, проведена касательная $AB$, где $B$ — точка касания. Длина отрезка касательной равна $AB=24$ см. Найдите расстояние $OA$ от точки $A$ до центра окружности, а также расстояние от точки $A$ до ближайшей точки окружности.8–9 классНайдите расстояние от центра окружности до хорды 16 см, если радиус 10 смВ окружности с центром $O$ и радиусом $10$ см проведена хорда $AB$ длиной $16$ см. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.8–9 классХорды пересекаются: AM = 4 см, MB = 9 см, CM = 3 см — найдите MD и CDХорды $AB$ и $CD$ одной окружности пересекаются во внутренней точке $M$. Известно, что $AM=4$ см, $MB=9$ см и $CM=3$ см. Найдите длину отрезка $MD$ и длину всей хорды $CD$.8–9 классНайдите углы вписанного четырёхугольника, если ∠A = 78° и ∠B = 105°Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Его угол при вершине $A$ равен $78^\circ$, а угол при вершине $B$ равен $105^\circ$. Найдите углы этого четырёхугольника при вершинах $C$ и $D$.8–9 классНайдите радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 смКатеты прямоугольного треугольника равны $9$ см и $12$ см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника, и радиус окружности, вписанной в него.8–9 классНайдите радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию с основаниями 4 и 16 смВ равнобедренную трапецию вписана окружность. Основания трапеции равны $4$ см и $16$ см. Найдите радиус вписанной окружности и площадь трапеции.8–9 классНайдите длину общей внешней касательной двух касающихся окружностей радиусов 12 и 3 смДве окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ и радиусами $12$ см и $3$ см касаются друг друга внешним образом. К ним проведена общая внешняя касательная, которая касается первой окружности в точке $M$, а второй — в точке $N$. Найдите длину отрезка $MN$.8–9 класс
