Хорды пересекаются: AM = 4 см, MB = 9 см, CM = 3 см — найдите MD и CD

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Найдите подобные треугольники

   Соединим концы хорд: рассмотрим треугольники $AMC$ и $DMB$.

   1. $\angle AMC=\angle DMB$ как вертикальные углы;
   2. $\angle CAM=\angle BDM$ — это вписанные углы $\angle CAB$ и $\angle CDB$, опирающиеся на одну и ту же дугу $CB$.

   По двум углам $\triangle AMC\sim\triangle DMB$.

2. 2

   Шаг 2. Запишите теорему о произведении отрезков хорд

   Из подобия сходственные стороны пропорциональны:

   $$\frac{AM}{DM}=\frac{CM}{BM}.$$

   Перемножив «крест-накрест», получаем теорему о пересекающихся хордах:

   $$AM\cdot MB = CM\cdot MD.$$

   Словами: произведения отрезков одной хорды и другой хорды равны. Обратите внимание — перемножаются именно части хорд, а не целые хорды.