Найдите углы вписанного четырёхугольника, если ∠A = 78° и ∠B = 105°

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Поймите, почему у вписанного четырёхугольника особые углы

   Все четыре вершины лежат на окружности, поэтому каждый угол четырёхугольника — вписанный.

   Угол $A$ опирается на дугу $BCD$ (ту, что не содержит $A$), а противоположный ему угол $C$ — на дугу $BAD$. Вместе эти две дуги составляют всю окружность: дуга $BCD$ плюс дуга $BAD$ равна $360^\circ$.

2. 2

   Шаг 2. Получите свойство суммы противоположных углов

   Каждый вписанный угол равен половине своей дуги, поэтому

   $$\angle A+\angle C=\frac{1}{2}\cdot 360^\circ=180^\circ.$$

   Точно так же $\angle B+\angle D=180^\circ$. Итог: сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^\circ$. Соседние углы такому правилу не подчиняются.