Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника с катетами 9 и 12 см

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Найдите гипотенузу

   По теореме Пифагора:

   $$c^2=9^2+12^2=81+144=225,\qquad c=\sqrt{225}=15\ \text{см}.$$

   Получилась тройка $9$, $12$, $15$ — это увеличенная втрое тройка $3$, $4$, $5$.

2. 2

   Шаг 2. Вспомните, где лежит центр описанной окружности

   Вписанный угол опирается на диаметр тогда и только тогда, когда он прямой. У нашего треугольника угол $90^\circ$ вписан в описанную окружность, значит гипотенуза — это диаметр, а её середина — центр окружности.

   Отсюда правило для любого прямоугольного треугольника:

   $$R=\frac{c}{2}.$$