Найдите вписанный угол, если центральный угол равен 116°

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Определите, на какую дугу опираются углы

   Угол $AOB$ — центральный: его вершина совпадает с центром окружности, поэтому дуга $AB$, лежащая внутри этого угла (меньшая из двух), тоже равна $116^\circ$. Вторая, большая дуга равна $360^\circ-116^\circ=244^\circ$.

   Точка $C$ взята на большей дуге, значит вписанный угол $ACB$ опирается именно на меньшую дугу $AB$ величиной $116^\circ$ — ту же самую, что и центральный угол.

2. 2

   Шаг 2. Вспомните теорему о вписанном угле

   Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а значит — половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

   $$\angle ACB = \frac{1}{2}\,\angle AOB.$$

   Важно: половину берут именно от той дуги, которая лежит «напротив» вершины $C$. Если бы точка $C$ лежала на меньшей дуге, угол опирался бы на дугу $244^\circ$ и был бы тупым.