Найдите площадь дорожки шириной 2 м вокруг круглой клумбы радиусом 6 м

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Понимаем, какая это фигура

   Дорожка — это кольцо: часть большого круга, из которой вырезан маленький круг (сама клумба). Значит

   $$S_{\text{дорожки}}=S_{\text{большого круга}}-S_{\text{клумбы}}=\pi R^2-\pi r^2=\pi\left(R^2-r^2\right)$$

   Частая подмена — умножить длину окружности клумбы на ширину дорожки: $2\pi\cdot 6\cdot 2=24\pi$. Это заниженный результат, потому что внешний край дорожки длиннее внутреннего.

2. 2

   Шаг 2. Находим внешний радиус

   Внутренний радиус — это радиус клумбы: $r=6$ м.

   Дорожка идёт снаружи и имеет ширину 2 м, поэтому внешний радиус больше внутреннего именно на ширину дорожки:

   $$R=r+2=6+2=8\ \text{м}$$

   Ширина 2 м прибавляется к радиусу, а не к диаметру — это ключевой момент задачи.