Найдите площадь треугольника со сторонами 25 см, 29 см и 36 см и высоту к большей стороне

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Когда работает формула Герона

   Если известны все три стороны, а углы и высоты не даны, площадь ищут по формуле Герона:

   $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},\qquad p=\frac{a+b+c}{2}$$

   Здесь $p$ — полупериметр (половина периметра, а не периметр). Треугольник существует: $25+29=54>36$, неравенство треугольника выполнено.

2. 2

   Шаг 2. Считаем полупериметр и разности

   $$p=\frac{25+29+36}{2}=\frac{90}{2}=45\ \text{см}$$

   Теперь три разности:

   $$p-a=45-25=20,\qquad p-b=45-29=16,\qquad p-c=45-36=9$$

   Все разности положительны — ещё одна проверка того, что такой треугольник существует.