8–9 класс·средний уровень

Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 22 см и боковой стороной 10 см

Условие

В равнобедренной трапеции основания равны 10 см и 22 см, а боковая сторона равна 10 см. Найдите высоту и площадь трапеции.

Ответ и полный разбор откроются после входа

Шаг 1. Делаем дополнительное построение
Опустим из обеих вершин меньшего основания высоты на большее основание. Трапеция разобьётся на прямоугольник (его горизонтальная сторона равна меньшему основанию, 10 см) и два прямоугольных треугольника у боковых сторон. В равнобедренной трапеции эти треугольники равны.
Шаг 2. Находим проекцию боковой стороны
Два равных треугольника вместе «съедают» разность оснований: $22 - 10 = 12$ см. Значит, на каждый приходится половина: горизонтальный катет (проекция боковой стороны на большее основание) равен $\frac{22 - 10}{2} = 6$ см.

Осталось ещё 3 шага

Бесплатно · займёт минуту

Берут в качестве катета всю разность оснований (12 см) вместо её половины (6 см) — тогда под корнем получается отрицательное число.
Принимают боковую сторону 10 см за высоту и считают площадь как 16 · 10 = 160 см².
Умножают на высоту сумму оснований, забыв поделить её пополам.