Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 20 см, 30 см и 60 см

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Разбираемся, откуда берётся формула диагонали

   Обозначим измерения $a=20$ см, $b=30$ см, $c=60$ см.

   Диагональ параллелепипеда получают двумя применениями теоремы Пифагора:

   1. сначала находят диагональ основания $d_1$ в прямоугольнике со сторонами $a$ и $b$;
   2. затем рассматривают прямоугольный треугольник, у которого катеты — это $d_1$ и боковое ребро $c$, а гипотенуза — искомая диагональ $d$.

   Отсюда общая формула:

   $$d^2 = a^2 + b^2 + c^2.$$

   Она работает только для прямоугольного параллелепипеда, где все углы прямые.

2. 2

   Шаг 2. Находим диагональ основания

   Основание — прямоугольник $20 \times 30$ см. По теореме Пифагора:

   $$d_1^2 = 20^2 + 30^2 = 400 + 900 = 1300,$$ $$d_1 = \sqrt{1300} = 10\sqrt{13} \approx 36{,}06 \text{ см}.$$

   Это диагональ дна коробки. Заметим, что извлекать корень пока не обязательно: дальше нам понадобится именно $d_1^2 = 1300$, поэтому удобно оставить квадрат.