Найдите объём и площадь полной поверхности цилиндра с радиусом 5 см и высотой 12 см

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Вспоминаем формулы и развёртку цилиндра

   Для прямого кругового цилиндра с радиусом $R$ и высотой $h$:

   $$V = \pi R^2 h,\qquad S_{\text{бок}} = 2\pi R h,\qquad S_{\text{полн}} = 2\pi R^2 + 2\pi R h.$$

   Почему боковая поверхность именно такая: если разрезать банку по вертикали и развернуть, получится прямоугольник. Одна его сторона — высота $h$, другая — длина окружности основания $2\pi R$. Значит, $S_{\text{бок}} = 2\pi R\cdot h$.

   Полная поверхность = боковая + два круга-основания.

2. 2

   Шаг 2. Считаем «кирпичики»: площадь круга и длину окружности

   Здесь $R = 5$ см, $h = 12$ см.

   Площадь одного основания:

   $$S_{\text{осн}} = \pi R^2 = \pi\cdot 5^2 = 25\pi \text{ см}^2.$$

   Длина окружности основания:

   $$C = 2\pi R = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \text{ см}.$$

   Эти две величины — всё, что нужно: объём получится как «площадь основания на высоту», а боковая поверхность — как «длина окружности на высоту».