Геометрия
Стереометрия: решения задач
Объёмы и площади поверхностей призмы, пирамиды, цилиндра и шара.
Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 20 см, 30 см и 60 смКартонная коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 20 см, 30 см и 60 см. Найдите длину диагонали коробки (отрезка, соединяющего две вершины, не лежащие в одной грани) и площадь полной поверхности коробки.10–11 классНайдите объём и площадь полной поверхности цилиндра с радиусом 5 см и высотой 12 смЖестяная банка имеет форму прямого кругового цилиндра: радиус основания равен 5 см, высота равна 12 см. Найдите объём банки и площадь полной поверхности (площадь жести, из которой она сделана, без учёта швов). Ответ дайте точно (через $\pi$) и приближённо, считая $\pi \approx 3{,}14$.10–11 классНайдите объём конуса, если радиус основания 9 см, а образующая 15 смРадиус основания прямого кругового конуса равен 9 см, а его образующая равна 15 см. Найдите высоту конуса, его объём и площадь боковой поверхности. Ответ дайте точно (через $\pi$).10–11 классНайдите объём и боковую поверхность правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания 12 см и высотой 8 смМодель крыши беседки имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды: сторона квадратного основания равна 12 см, высота пирамиды равна 8 см. Найдите апофему пирамиды, её объём и площадь боковой поверхности.10–11 классНайдите угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания, если стороны основания 3 см и 4 см, а диагональ 10 смСтороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 3 см и 4 см, а его диагональ равна 10 см. Найдите высоту параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.10–11 классНайдите объём правильной шестиугольной призмы со стороной основания 4 см и высотой 10 смСтальная заготовка (шестигранный пруток) имеет форму правильной шестиугольной призмы: сторона основания равна 4 см, высота призмы равна 10 см. Найдите площадь основания, объём призмы и площадь её боковой поверхности.10–11 классНайдите расстояние от вершины куба до плоскости сечения A1BD, если ребро куба 6 смДан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ с ребром 6 см. Через вершины $A_1$, $B$ и $D$ проведена плоскость. Найдите расстояние от вершины $A$ до этой плоскости.10–11 классНайдите радиус шара, вписанного в конус с радиусом основания 6 см и образующей 10 смВ прямой круговой конус, у которого радиус основания равен 6 см, а образующая равна 10 см, вписан шар (он касается основания и всей боковой поверхности). Найдите радиус шара и отношение объёма шара к объёму конуса.10–11 класс
