DE ∥ BC, AD = 6 см, DB = 4 см, DE = 9 см: найдите сторону BC

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Доказываем подобие треугольников

   Рассмотрим треугольники $ADE$ и $ABC$:

   • угол $A$ у них общий;
   • $\angle ADE = \angle ABC$ как соответственные углы при параллельных прямых $DE \parallel BC$ и секущей $AB$.

   По двум углам треугольники подобны: $\triangle ADE \sim \triangle ABC$. Значит, их сходственные стороны пропорциональны:

   $$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}$$
2. 2

   Шаг 2. Находим коэффициент подобия

   Ключевой момент: в знаменателе стоит вся сторона $AB$, а не её отрезок $DB$. Находим её:

   $$AB = AD + DB = 6 + 4 = 10 \text{ см}$$

   Тогда коэффициент подобия (во сколько раз маленький треугольник меньше большого):

   $$k = \frac{AD}{AB} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$