Две стороны треугольника 5 см и 8 см, угол между ними 60°: найдите третью сторону и площадь

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Выбираем теорему косинусов

   Известны две стороны и угол между ними — это как раз случай теоремы косинусов:

   $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma$$

   здесь $a = 5$ см, $b = 8$ см, $\gamma = 60^\circ$ — угол между ними, $c$ — искомая сторона, лежащая против этого угла.

2. 2

   Шаг 2. Считаем каждое слагаемое отдельно

   Посчитаем по частям, чтобы не ошибиться:

   $$a^2 + b^2 = 25 + 64 = 89$$ $$2ab = 2 \cdot 5 \cdot 8 = 80$$ $$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$

   Обратите внимание на знак «минус» перед последним слагаемым: угол острый, косинус положительный, поэтому третья сторона получится меньше, чем при прямом угле.