Геометрия
Векторы и координаты: решения задач
Координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.
Как найти координаты и длину вектора по координатам двух точекНа координатной плоскости отмечены точки $A(-2; 3)$ и $B(4; -5)$; все координаты заданы в единичных отрезках (ед.). Найдите координаты вектора $\vec{AB}$, его длину, а также координаты и…9–11 классНайти координаты второго конца отрезка, если известны середина и один конецТочка $M(1; -3)$ — середина отрезка $AB$, причём известен один его конец: $A(-5; 2)$. Все координаты даны в единичных отрезках (ед.). Найдите координаты точки $B$ и проверьте ответ по…9–11 классНайти координаты вектора 2a + b и его длинуДаны векторы $\vec{a}=(4;3)$ и $\vec{b}=(-3;6)$, координаты записаны в единичных отрезках (ед.). Найдите координаты вектора $\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}$ и его длину.9–11 классКак найти угол между векторами по их координатамДаны векторы $\vec{a}=(-1;3)$ и $\vec{b}=(2;4)$, координаты в единичных отрезках (ед.). Найдите их скалярное произведение и угол между этими векторами.9–11 классПри каком значении p векторы коллинеарны и при каком перпендикулярныДаны векторы $\vec{a}=(p;4)$ и $\vec{b}=(6;-3)$, где $p$ — неизвестное число, а координаты выражены в единичных отрезках (ед.). Найдите значение $p$, при котором эти векторы коллинеарны, и…9–11 классРасстояние между точками в пространстве и координаты середины отрезкаВ прямоугольной системе координат в пространстве даны точки $A(-2; 1; -3)$ и $B(2; 7; 9)$; координаты выражены в единичных отрезках (ед.). Найдите координаты вектора $\vec{AB}$, расстояние…9–11 классНайти длину суммы векторов, если известны их длины и угол между нимиИзвестно, что $|\vec{a}|=5$ см, $|\vec{b}|=8$ см, а угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ равен $120^\circ$. Найдите длину вектора $\vec{a}+\vec{b}$ и косинус угла между векторами…9–11 классДлина медианы и точка пересечения медиан треугольника по координатам вершинВершины треугольника заданы координатами: $A(-3; -4)$, $B(0; 9)$, $C(12; 7)$, все значения в единичных отрезках (ед.). Найдите длину медианы $AM$, проведённой из вершины $A$, и координаты…9–11 класс
