При каком значении p векторы коллинеарны и при каком перпендикулярны

Решение по шагам

1. 1

   Шаг 1. Признак коллинеарности

   Ненулевые векторы $\vec{a}=(x_1;y_1)$ и $\vec{b}=(x_2;y_2)$ коллинеарны (лежат на параллельных прямых), когда их координаты пропорциональны: $\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}$. Удобнее равносильная запись без дробей: $x_1y_2-x_2y_1=0$ — она работает и при нулевой координате.

2. 2

   Шаг 2. Признак перпендикулярности

   Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю: $x_1x_2+y_1y_2=0$. Это совсем другое условие, чем пропорциональность, поэтому и значения $p$ получатся разные.