9–11 класс·базовый уровень

Найти координаты вектора 2a + b и его длину

Условие

Даны векторы $\vec{a}=(4;3)$ и $\vec{b}=(-3;6)$ , координаты записаны в единичных отрезках (ед.). Найдите координаты вектора $\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}$ и его длину.

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Шаг 1. Действия с векторами в координатах
Правила простые и покоординатные. Умножение на число: $k\vec{a}=(k x;\;k y)$ — на $k$ умножаются обе координаты. Сложение: $\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2;\;y_1+y_2)$ — складываются одноимённые координаты. Длина считается по итоговым координатам: $|\vec{c}|=\sqrt{x^2+y^2}$ .
Шаг 2. Сначала растягиваем вектор вдвое
$2\vec{a}=(2\cdot 4;\;2\cdot 3)=(8;6)$ . Направление сохранилось, длина выросла вдвое: было $|\vec{a}|=\sqrt{16+9}=5$ ед., стало $10$ ед.

Осталось ещё 2 шага

Шаг 3. Прибавляем второй вектор
Шаг 4. Длина полученного вектора

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Частые ошибки

Умножают на 2 только первую координату: получают $(8;3)$ вместо $2\vec{a}=(8;6)$ .
Читают запись как $2(\vec{a}+\vec{b})$ и получают $(2;18)$ — множитель относится только к $\vec{a}$ .
Складывают длины: $|\vec{c}|=|2\vec{a}|+|\vec{b}|$ . Длина считается только по координатам итогового вектора.

Другие задачи по теме «Векторы и координаты»

Как найти координаты и длину вектора по координатам двух точек9–11 классНайти координаты второго конца отрезка, если известны середина и один конец9–11 классКак найти угол между векторами по их координатам9–11 классПри каком значении p векторы коллинеарны и при каком перпендикулярны9–11 классРасстояние между точками в пространстве и координаты середины отрезка9–11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же