Математика
Стереометрическая задача: страница 8
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD cВ основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N — середина ребра SC, точка L — середина ребра SA. а) Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в…11 классВ правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ иВ правильной четырехугольной пирамиде MABCD через середины сторон АВ и AD параллельно боковому ребру АМ проведена плоскость. Сторона основания пирамиды равна 20, а боковое ребро — 20 корень…11 классВ четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 6, точка M — серединаВ четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 6, точка M — середина отрезка AS.а) Докажите, что прямая AS перпендикулярна плоскости BMD.б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью BMD.11 классВ правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с вершиной F сторонаВ правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с вершиной F сторона основания равна 9 √2 , боковое ребро равно 15. Точка N делит высоту пирамиды в отношении 2 : 1, считая от вершины F. Через…11 классПлоскость α проходит через середины двух противоположных реберПлоскость α проходит через середины двух противоположных ребер треугольной пирамиды и параллельна медиане одной из ее граней. а) Докажите, что среди медиан граней этой пирамиды в точности…11 классВ боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AMВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 12, а сторона основания AB равна 6. В боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AM соответственно.а) Докажите, что…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 2В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 2, SK = 1. Плоскость…11 классAB равна 6, а боковое ребро SA равно $\sqrt{21}$ На ребрах AB и SBВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно √21 На ребрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причем AM = 4, SK : KB = 1 : 3.а)…11 классВ боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AMВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD боковое ребро SA равно 18, а сторона основания AB равна 9. В боковых гранях SAB и SAD провели биссектрисы AL и AM соответственно.а) Докажите, что…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK =В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 15, а боковое ребро SA равно 23. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 7. Плоскость…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK =В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 17. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 7. Плоскость…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 4В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 16, а боковое ребро SA равно 14. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 4, SK = 2.…11 классНа рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 6В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 21. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = 6, SK = 3.…11 классТочка E лежит на высоте SO, а точка F — на боковом ребре SC правильнойТочка E лежит на высоте SO, а точка F — на боковом ребре SC правильной четырёхугольной пирамиды SABCD, причём SE : EO = SF : FC = 2 : 1.а) Докажите, что плоскость BEF пересекает ребро SD в…11 классТочка E лежит на боковом ребре SC правильной четырехугольной пирамидыТочка E лежит на боковом ребре SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD и делит его в отношении 1 : 2, считая от вершины S. Через точку E и середины сторон AB и AD проведена плоскость…11 классВ правильном тетраэдре SABC точка M — середина ребра AB, а точка NВ правильном тетраэдре SABC точка M — середина ребра AB, а точка N расположена на ребре SC так, что SN : NC = 3 : 1.а) Докажите, что плоскости SMC и ANB перпендикулярны.б) Найдите длину…11 классБоковое ребро вдвое больше стороны основания. а) Докажите, чтоВ правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания. а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SЕ и вершину С, делит…11 классПлоскость α проходит через точки M и N и пересекает ребра AS и CS вВ правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S точки M и N — середины ребер AB и BC соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N и пересекает ребра AS и CS в точках K и P…11 классВ основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD.В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α…11 классДана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Точка M — середина SAДана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Точка M — середина SA, на ребре SB отмечена точка N так, что SN : NB =1: 2 а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD.б) Найдите…11 классSMNK — правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КРSMNK — правильный тетраэдр. На ребре SK отмечена точка Р такая, что КР : PS = 1 : 3, точка L — середина ребра MN.а) Докажите, что плоскости SLK и MPN перпендикулярны.б) Найдите длину…11 классL — середина бокового ребра SB. На ребре SA взята точка К так, чтоВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка L — середина бокового ребра SB. На ребре SA взята точка К так, что SK:KA=1:2 а) Докажите, что плоскость DKL параллельна боковому ребру…11 классБоковое ребро вдвое больше стороны основания.а) Докажите, чтоВ правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S боковое ребро вдвое больше стороны основания.а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины ребер SA и SD и вершину C, делит…11 классВ основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD.В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α…11 классОснованием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. СечениеОснованием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину B и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового…11 классВершиной S каждое ребро равно 5 корень 4 степени из: начало аргументаВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S каждое ребро равно 5 корень 4 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента Через середины сторон AD и DC и середину высоты…11 классВ четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковыхВ четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковых ребер равны длине ребра AD, а длина каждого из рёбер AB, BC и CD ровно в два раза меньше, чем длина ребра AD. а)…11 класс3.а) Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен 45°.б)Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду…11 классНа ребрах SA, SB, SC и SD отмечены точки L, K, N и M соответственноВ основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD. На ребрах SA, SB, SC и SD отмечены точки L, K, N и M соответственно так, что четырехугольник KLMN — трапеция с…11 классОснованием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. СечениеОснованием правильной пирамиды PABCD является квадрат ABCD. Сечение пирамиды проходит через вершину B и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру. а) Докажите, что угол наклона бокового…11 классПлоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и MВ основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M соответственно, причем SK : KB = 3 : 1, а точки L и M —…11 классВсе боковые ребра четырехугольной пирамиды PKLMN равны KN — сторонеВсе боковые ребра четырехугольной пирамиды PKLMN равны KN — стороне основания KLMN. Стороны KL, LM и MN вдвое меньше стороны KN.а) Докажите, что высота пирамиды, опущенная из вершины Р,…11 классНа рёбрах AB, AD и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причём BKГрани ABD и ACD тетраэдра ABCD являются правильными треугольниками со стороной 10 и перпендикулярны друг другу. На рёбрах AB, AD и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причём BK = 2,…11 классВ пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а $AB = BC =В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB = BC = AC = 5 корень из 2 а) Докажите, что BD = CD.б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM : MA =…11 классБоковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (точка SБоковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (точка S — вершина, BD — диагональ основания) образует с основанием угол 60°, сторона основания равна 4,8. Через среднюю линию…11 классНа ребре AB правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCDНа ребре AB правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причем A Q : Q B = 1 : 2 Точка P — середина ребра AS. а) Докажите, что плоскость DPQ…11 классПлоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и MВ основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M соответственно, причем SK : KB = 2 : 1, а точки L и M —…11 классНа рёбрах A B, A D и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причёмГрани ABD и ACD тетраэдра ABCD являются правильными треугольниками со стороной 3 и перпендикулярны друг другу. На рёбрах A B, A D и CD отмечены точки K, L и M соответственно, причём B K = A…11 классНа боковом ребре FD правильной четырехугольной пирамиды FABCD отмеченаНа боковом ребре FD правильной четырехугольной пирамиды FABCD отмечена точка M так, что FM : FD = 2 : 5. Точки P и Q — середины ребер AD и BC соответственно.а) Докажите, что сечение…11 классDABC отмечены точки M и N так, что $A M : M B = C N : N B = 2 : 1$На ребрах AB и BC треугольной пирамиды DABC отмечены точки M и N так, что A M : M B = C N : N B = 2 : 1 Точки P и Q — середины ребер DA и DC соответственно.а) Докажите, что точки P, Q, M и…11 класс
