11 класс·высокий уровень

В правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с вершиной F сторона

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде FABCD с вершиной F сторона основания равна $9 \sqrt{2} ,$ боковое ребро равно 15. Точка N делит высоту пирамиды в отношении 2 : 1, считая от вершины F. Через точки B и N параллельно прямой AC проведена плоскость γ, пересекающая ребро DF в точке M.а) Докажите, что точка M — середина отрезка DF.б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью γ.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть FO — высота пирамиды, тогда в равнобедренном треугольнике FDB она является также медианой и точка N — точка пересечения медиан этого треугольника.

Осталось ещё 3 шага

Следовательно, BM — медиана треугольника FDB…
По теореме о трёх перпендикулярах BM…
Имеем: ST= 2/3 AC= 2/3 · 9 корень из 2 ·…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же