11 класс·высокий уровень

На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK =

Условие

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 15, а боковое ребро SA равно 23. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM = SK = 7. Плоскость альфа перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки M и K.а) Докажите, что плоскость альфа содержит точку C.б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью альфа

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. a) Пусть прямая BD пересекает плоскость альфа в точке H (см. рис. 1), а SO — высота пирамиды SABCD.

Осталось ещё 11 шагов

Поскольку пирамида SABCD правильная, центр…
Значит, прямая SO лежит в плоскости SBD (см…
Следовательно, плоскость SBD перпендикулярна…
Получаем, что прямая KH, являющаяся прямой…
В треугольнике SOB имеем B H= K B/S B · O B=…
Пусть прямые BD и CM пересекаются в точке H₁…
Треугольники MH₁B и CH₁D подобны по двум…
Получаем B H_1= B M/C D · D H_1= 8/15 D H_1 B…
В треугольнике SOB имеем O B= B D/2 = A B √22…
Следовательно, он является высотой…
Площадь треугольника CKM равна C M · K H/2 =…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же