11 класс·высокий уровень

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (точка S

Условие

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD (точка S — вершина, BD — диагональ основания) образует с основанием угол 60°, сторона основания равна 4,8. Через среднюю линию треугольника ABD, не пересекающую BD и точку на высоте пирамиды, отстоящей от основания на $\frac{1}{6}$ всей высоты пирамиды, проведена плоскость α.а) Докажите, что плоскость альфа перпендикулярна ребру SC.б) Найдите объем пирамиды SKLM, где K, L и M — точки пересечения α соответственно с ребрами SB, SD и SC.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка O — центр основания, отрезок PQ — средняя линия треугольника ABD, T — точка пересечения плоскости α с высотой SO, N — точка пересечения прямых PQ и AC.

Осталось ещё 12 шагов

Прямая NT лежит в плоскости α, тогда из…
Проекцией бокового ребра SC является…
Тогда NO= 1/2 AO= 1/2 OC, SO=OC tg SCO=OC √3…
Заметим, что прямые MN и SC перпендикулярны…
Прямая PQ параллельна прямой BD и…
Это означает, что прямая PQ перпендикулярна…
Таким образом, прямая SC перпендикулярна двум…
Тогда плоскость α пересекает плоскость SBD по…
Треугольники SKL и SBD подобны с…
Находим: AC=BD=AB √2 =4,8 √2 , OC= 1/2 AC…
По теореме о трех перпендикулярах прямые MT и…
Тогда S_KLM= 1/2 KL · MT=4 √3 , откуда…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же