11 класс·высокий уровень

Точка E лежит на боковом ребре SC правильной четырехугольной пирамиды

Условие

Точка E лежит на боковом ребре SC правильной четырехугольной пирамиды SABCD и делит его в отношении 1 : 2, считая от вершины S. Через точку E и середины сторон AB и AD проведена плоскость α.а) Докажите, что плоскость α делит высоту пирамиды в отношении 3 : 2.б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если сторона основания пирамиды равна 12, а высота — $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Назовём точки пересечения плоскости α с рёбрами AB, AD, SB и SD — M, N, P и Q соответственно.

Осталось ещё 8 шагов

Отрезок MN — средняя линия треугольника ABD…
Точка R — середина AO, RE — прямая…
Точка T — точка пересечения прямой RE с…
По теореме Менелая для треугольника SOC и…
Прямая MN параллельна плоскости SBD, поэтому…
Заметим, что прямая PQ перпендикулярна…
Пусть E' — проекция E на прямую AC…
Тогда OE'/OC = SE/SC = 1/3 , RO= 1/2 AO…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же