11 класс·высокий уровень

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD.

Условие

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если $AD=7,$ $BC=5,$ $SO=4,$ а прямая SO перпендикулярна прямой AD.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] a) Пусть плоскость α пересекает ребра SA и SD в точках L и K соответственно.

Осталось ещё 9 шагов

Пусть MN пересекает AC и BD в точках E, F…
Тогда отрезки EL и OS, FK и OS параллельны…
Тогда по теореме о пропорциональных отрезках…
Отрезок MN параллелен отрезку AD, как средняя…
Кроме того AE > EO, значит, AK > KS, значит…
Что и требовалось доказать .б) По свойству…
По доказанному в пункте а) отрезки LE и SO…
Значит, отрезок LE перпендикулярен отрезку MN…
Следовательно, LE:SO=AE:AO= 1/2 AC:AO= 1/2 (…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же