11 класс·высокий уровень

В четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковых

Условие

В четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD длины всех боковых ребер равны длине ребра AD, а длина каждого из рёбер AB, BC и CD ровно в два раза меньше, чем длина ребра AD. а) Докажите, что высота пирамиды проходит через середину ребра AD.б) Найдите, в каком отношении плоскость BMN делит высоту пирамиды, считая от вершины S, если точка M — середина ребра SD, а точка N делит ребро SC в отношении $S N: N C=3: 1$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] a) Пусть точка H — основание высоты пирамиды SABCD (см. рис. верхний).

Осталось ещё 10 шагов

Прямоугольные треугольники ASH, BSH, CSH и…
Значит, отрезки HA, HB, HC и HD равны, и…
Хорды AB и CD равны, значит, ABCD…
Пусть H в степени ( ) — середина AD…
Тогда четырёхугольники A B C H в степени ( )…
Следовательно, C H в степени ( ) = A B = C D…
Таким образом, основание высоты пирамиды…
Рассмотрим точку M в степени ( ) на ребре SD…
Тогда S M : M M в степени ( ) = S N : N C…
Тогда M Q : Q D = F H : H D = 2 :…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же