11 класс·высокий уровень

В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c

Условие

В основании четырехугольной пирамиды SАВСD лежит параллелограмм АВСD c центром О. Точка N — середина ребра SC, точка L — середина ребра SA. а) Докажите, что плоскость BNL делит ребро SD в отношении 1 : 2, считая от вершины S. б) Найдите угол между плоскостями BNL и АВС, если пирамида правильная, SA = 8, а тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен $\frac{\sqrt{7}}{5}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Проведем LN — среднюю линию треугольника SAC.

Осталось ещё 13 шагов

Она является линией пересечения плоскости SAC…
Пусть O — точка пересечения диагоналей…
Тогда отрезок BM лежит в плоскости BLN и…
Заметим, что O — середина диагонали BD, а M…
Запишем теорему Менелая для треугольника SOD…
Угол между боковым ребром и основанием равен…
Прямые OB и AC перпендикулярны, прямые LN и…
Обе прямые OB и MB перпендикулярны линии…
Следовательно, угол MBO — линейный угол…
Найдем tg = MO/OB = √142 · 5 корень из 2 =…
Прямые OB и AC перпендикулярны, прямые LN и…
Обе прямые OB и MB перпендикулярны линии…
Следовательно, угол MBO — линейный угол…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же