Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M

Условие

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD. Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M соответственно, причем SK : KB = 2 : 1, а точки L и M — середины ребер SA и SD.а) Докажите, что четырехугольник KLMN является трапецией, длины оснований которой относятся как 3 : 4.б) Найдите высоту пирамиды, если угол между плоскостями ABC и α равен 45°, площадь сечения пирамиды плоскостью α равна 14 корень из 3 , а площадь основания пирамиды равна 54.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] Рис. 1а) Отрезок ML — средняя линия треугольника SAD, поэтому он параллелен AD (рис. 1). Значит, плоскость α параллельна прямым AD и BC. Следовательно, прямые KN, BC, AD и ML параллельны. Из подобия треугольников SKN и SBC следует, что KN=23BC⋅K N= \frac{2}{3} B C \cdot Следовательно, LM:KN=(12AD):(23BC)=3:4L M : K N = ( \frac{1}{2} A D ) : ( \frac{2}{3} B C ) =3 : 4 Таким образом, четырёхугольник KLMN является трапецией, длины оснований которой относятся как 3 :

Осталось ещё 2 шага

  1. б) Проведём через высоту пирамиды SABCD…

  2. Следовательно: P Q=A B=3 √6 , K N= 2/3 B C…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Плоскость α пересекает ребра SA, SB, SC и SD в точках L, K, N и M — решение с объяснением | Lom Ai