Присоединиться

11 класс·высокий уровень

В правильном тетраэдре SABC точка M — середина ребра AB, а точка N

Условие

В правильном тетраэдре SABC точка M — середина ребра AB, а точка N расположена на ребре SC так, что SN : NC = 3 : 1.а) Докажите, что плоскости SMC и ANB перпендикулярны.б) Найдите длину отрезка MN, если длина ребра AB равна 8.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Заметим, что прямая AB перпендикулярна плоскости SMC (поскольку прямая SM перпендикулярна прямой AB и прямая CM перпендикулярна прямой AB). Плоскость ANB проходит через прямую AB, перпендикулярную плоскости SMC, следовательно, плоскость ANB перпендикулярна плоскости SMC.б) Рассмотрим равнобедренный треугольник SMC. В нём MC=43,MC=4 \sqrt{3} , SC = 8, откуда cos⁡∠SCM=\tfracSC2MC=13\cos \angle SCM= \frac{\tfracSC}{2} MC= \frac{1}{\sqrt{3}} Заметим, что NC =

Осталось ещё 1 шаг

  1. По теореме косинусов для треугольника MNC…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В правильном тетраэдре SABC точка M — середина ребра AB, а точка N — решение с объяснением | Lom Ai