11 класс·высокий уровень

На ребрах SA, SB, SC и SD отмечены точки L, K, N и M соответственно

Условие

В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD. На ребрах SA, SB, SC и SD отмечены точки L, K, N и M соответственно так, что четырехугольник KLMN — трапеция с основаниями KL = 3 и MN = 2. Известно, что $SK : KB = 3 : 1$ а) Докажите, что плоскость KLM пересекает ребра SC и SD в их серединах. б) Найдите высоту SH пирамиды, если точка пересечения диагоналей основания пирамиды совпадает с точкой H, площадь основания равна 24, а площадь сечения KLMN = 10.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. a) Прямая l пересечения плоскостей SAB и SCD параллельна прямым AB и CD.

Осталось ещё 10 шагов

В противном случае эти три прямые бы имели…
Аналогично параллельны прямые l, KL и MN, то…
Заметим, что треугольники SKL и SAB, а также…
Следовательно, SM/SD = SN/SC = MN/CD = MN/KL…
Обозначим P — точку пересечения прямых SF и…
Заметим, что точка H лежит на прямой FG…
Таким образом, точки P' и Q' — проекции точек…
Из п. а) следует, что AB = CD = 2MN = 4, FG=…
Следовательно, PQ= 2S_KLMN/KL + MN…
Значит, RQ'/RP' = RQ/RP = QQ'/PP' = 1/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же