11 класс·высокий уровень

На ребре AB правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD

Условие

На ребре AB правильной четырехугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причем $A Q : Q B = 1 : 2$ Точка P — середина ребра AS. а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 18.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка O — основание высоты пирамиды (точка пересечения диагоналей основания), а точка T — точка пересечение отрезка DQ и диагонали AC.

Осталось ещё 3 шага

Треугольники CDT и AQT подобны, значит, AT/TC…
Тогда прямая PT параллельна прямой SO, а…
Получаем: S_DPQ = 1/2 DQ · PT = 1/2 · √53 BD…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же