Математика
Стереометрическая задача: страница 7
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а наВ правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра — 10. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка…11 классТочка N принадлежит ребру MC, причём MN : NC = 2 : 1. а) Докажите, чтоВ правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 1, а боковые рёбра равны 2. Точка N принадлежит ребру MC, причём MN : NC = 2 : 1. а) Докажите, что прямые MC…11 класс6, а боковые рёбра равны 12. а) Докажите, что плоскость, проходящейВ правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 12. а) Докажите, что плоскость, проходящей через точку С и середину ребра MA…11 класс6, а боковые рёбра равны 16. а) Докажите, что плоскость, проходящаяВ правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 16. а) Докажите, что плоскость, проходящая через точку B и середину ребра MD…11 классSA = 2, а сторона основания AB = 3. Найдите площадь сечения пирамидыВ правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 2, а сторона основания AB = 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через ребро AB перпендикулярно ребру SC .…11 классНа ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а наВ правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L.…11 классНа ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а наВ правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 8, а боковые рёбра 16. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L.…11 классОснованием ABC стороны основания равны 3, а боковые рёбра 5 На ребре ACВ правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 3, а боковые рёбра 5 На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L…11 классВ треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольникВ треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MA = 6. На ребре AC находится…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. а) Докажите, что указанное сечение делит объем пирамиды в отношении…11 классПлощадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64.а)Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64.а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ…11 классДана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равныДана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равны 12. Точка N — середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребро MB в отношении 2 : 1, считая от вершины M. а)…11 классВ основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6.В основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.а) Докажите, что угол…11 классВ треугольной пирамиде MABC, в основаниии которой лежит правильныйВ треугольной пирамиде MABC, в основаниии которой лежит правильный треугольник ABC, ребро MB перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 6, а ребро MA равно 11. На ребре AC…11 классВ треугольной пирамиде MABC с основанием ABC ребро MA перпендикулярноВ треугольной пирамиде MABC с основанием ABC ребро MA перпендикулярно плоскости основания, стороны основания равны 3, а ребро MB равно 5. На ребре AC находится точка D, на ребре AB точка E,…11 классОснованием ABCD проведено сечение через M — середину AB, N — серединуВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через M — середину AB, N — середину BC, и вершину S. а) Докажите, что прямые MN и SD перпендикулярны.б)…11 классОснованием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC иВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины рёбер AB и BC и вершину S. а) Докажите, что плоскость сечения делит отрезок DB в отношении…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через середины ребер АВ и ВС и вершину S. а) Докажите, что указанное сечение делит объем пирамиды в отношении…11 классОснованием ABCD через точки K и M — середины рёбер AB и BCВ правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD через точки K и M — середины рёбер AB и BC соответственно и вершину S проведено сечение. а) Докажите, что прямые MK и SD…11 классС основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамидыПлощадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды 144.а) Докажите, что угол между плоскостью SAC…11 классДана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равныДана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равны 6. Точка N — середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребро MB в отношении 5:1, считая от вершины M. а)…11 классВ основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 9.В основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 9. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.а) Докажите, что угол…11 классНа ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCDНа ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна…11 классНа ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCDНа ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна…11 классABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарноВ основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB…11 классABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарноВ основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB…11 классВ правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 10, аВ правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 10, а сторона основания равна 12. Точки G и F делят стороны основания AB и AC соответственно так, что AG : GB = AF : FC = 1 : 5.а)…11 классABCD со стороной 10. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарноВ основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 10. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB…11 классABCD со стороной 8. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарноВ основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 8. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB…11 классВ правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 50, аВ правильной треугольной пирамиде MABC боковые рёбра равны 50, а сторона основания равна 60. Точки G и F делят стороны основания AB и AC соответственно так, что $AG:GB=AF:FC=1:5$ а)…11 классКритерии оценивания выполнения заданияЧерез середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду…11 классВ основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC сВ основании пирамиды DABC лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 15 и BC = 9. Точка M — середина ребра AD. На ребре BC выбрана точка E так, что CE = 3, а на ребре AC выбрана…11 классВ правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CDВ правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой AD.а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью α —…11 классОснование O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, MВсе рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9. Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M — середина ребра SB, точка L лежит на ребре CD…11 классДана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 9, точка MДана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 9, точка M лежит на ребре AB так, что AM = 8. Точка K делит сторону SB так, что SK : KB = 7 : 3. Ребро $SA= \sqrt{43}$ Точки M и K…11 классКритерии оценивания выполнения заданияЧерез середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость α, перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду…11 классВ основании пирамиды KLMN лежит прямоугольный треугольник LMN сВ основании пирамиды KLMN лежит прямоугольный треугольник LMN с катетами $LN=12$ и $MN=15$ Точка A — середина ребра KM. На ребре MN выбрана точка B так, что $NB=5,$ а на ребре LN выбрана…11 классОснование O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, MВсе рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 18. Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M — середина ребра SB, точка L лежит на ребре CD…11 классДана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 6, точка MДана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 6, точка M лежит на ребре AB так, что AM = 5. Точка K делит сторону SB так, что SK : KB = 4 : 3. Ребро $SA=4 \sqrt{3}$ Точки M и K…11 классТочка R принадлежит ребру SB, причем SR : RB = 2 : 1.а) Докажите, чтоВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S стороны основания равны 18, а боковые ребра — 15. Точка R принадлежит ребру SB, причем SR : RB = 2 : 1.а) Докажите, что плоскость,…11 класс
