11 класс·высокий уровень

В правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD

Условие

В правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость α содержит прямую KM и параллельна прямой AD.а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью α — квадрат.б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью α, если $AB=2 \sqrt{3}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точки P, E, N — середины рёбер BC, AC и BD соответственно.

Осталось ещё 4 шага

ME — средняя линия ACD, следовательно, ME||AD…
Значит, это и есть плоскость α.Тетраэдр…
Значит, KNME — ромб. Далее, KC=KD=ED=EB…
Следовательно, KNME — квадрат.б) Площадь…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же