В треугольной пирамиде MABC основанием является правильный треугольник

Решение по шагам

1. 1

   Как рассуждать

   Решение. [рисунок] а) Рассмотрим треугольники AMB и CMB, они прямоугольные, имеют общую сторону MB и равные стороны AB и BC, следовательно, эти треугольники равны по двум катетам, значит, $AM=MC=6$ Рассмотрим треугольник AMC, воспользовавшись теоремой косинусов найдём косинус угла CAM: $\cos \angle CAM= \frac{AM^{2} + AC^{2} - MC^{2}}{2 \cdot AC \cdot AM} = \frac{36 + 9 - 36}{2 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{1}{4}$ Из треугольника ADL найдём сторону LD: $LD= \sqrt{AD^{2} + AL^{2} - 2AL \cdot AD \cos \angle CAM} = \sqrt{4 + 4 - 2 \cdot 2 \cdot целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4} = \sqrt{6}$ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM Найдём косинус угла MAB: $\cos \angle MAB= \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ Из треугольника ALE найдём сторону LE: $LE= \sqrt{AL^{2} + AE^{2} - 2 \cdot AL \cdot AE} = \sqrt{4 + 4 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}} =2$ В треугольнике ADE $AE=ED,$ следовательно, он равнобедренный, углы при основании равны.