11 класс·высокий уровень

В основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6.

Условие

В основании правильной пирамиды PABCD лежит квадрат ABCD со стороной 6. Сечение пирамиды проходит через вершину В и середину ребра PD перпендикулярно этому ребру.а) Докажите, что угол наклона бокового ребра пирамиды к её основанию равен 60°.б) Найдите площадь сечения пирамиды.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Осталось ещё 11 шагов

Поскольку заданная четырёхугольная пирамида…
Поэтому проекцией прямой PB на плоскость…
Найдем угол PBD…
Пусть M — середина PD…
Прямая BM лежит в плоскости сечения…
Значит, BP = BD, но, поскольку PB = PD…
Применяя теорему косинусов к треугольнику…
Отрезки KM и PD перпендикулярны, поэтому PK=…
Поэтому LK=4 корень из 2 Кроме того, прямые…
Значит, по теореме о трех перпендикулярах…
Поэтому искомая площадь S_сеч= 1/2 · 3 корень…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же