11 класс·высокий уровень

ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно

Условие

В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4. Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость α, параллельная ребру MС.а) Докажите, что сечение плоскостью α пирамиды MABC является параллелограммом.б) Найдите площадь сечения пирамиды MABC плоскостью α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. а) Пусть точка Q — середина ребра MA, а точка K — середина ребра MB.

Осталось ещё 11 шагов

Плоскость α параллельна ребру MC, поэтому она…
Следовательно, KL — средняя линия…
Так как QK || AB, плоскость α пересекает…
Таким образом, сечение — четырёхугольник…
Значит, QKLO — параллелограмм. [рисунок] б)…
Прямая QK перпендикулярна прямым FM и MO…
Таким образом, отрезок OF служит высотой…
Сечение пирамиды MABCD плоскостью MOF…
Отрезок OF является медианой прямоугольного…
Следовательно, все боковые грани пирамиды…
Тогда MG=2 √3 и OF= √3 Таким образом, искомая…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же