11 класс·высокий уровень

На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD

Условие

На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ : QB = 1 : 2. Точка P — середина ребра AS.а) Докажите, что плоскость DPQ перпендикулярна плоскости основания пирамиды.б) Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна $6 \sqrt{5}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть O — центр основания пирамиды (рис. 1), точка M — середина ребра AD, отрезки AO и DQ пересекаются в точке K, а отрезки MO и DQ пересекаются в точке N (рис. 2).

Осталось ещё 6 шагов

Тогда MO — средняя линия в треугольнике ADB…
Значит, NO= QB/2 =AQ Таким образом…
Следовательно, точка K — середина отрезка AO…
Значит, прямая PK содержит среднюю линию…
Плоскость DPQ содержит прямую PK, поэтому она…
Тогда площадь сечения DSB равна [рисунок] BD…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же