Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равны

Условие

Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равны 6. Точка N — середина бокового ребра MA, точка K делит боковое ребро MB в отношении 5:1, считая от вершины M. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и K параллельно прямой AD, является равнобедренной трапецией.б) Найдите площадь этого сечения.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Через точки N и K проведём прямые, параллельные ребру AD. Эти прямые пересекают рёбра MD и MC в точках P и L соответственно. Четырёхугольник KLPN — сечение пирамиды указанной плоскостью. Стороны NP и KL параллельны и не равны. Следовательно, KLPN — трапеция. В треугольниках NMK и PML углы при вершине M равны, ML = MK, MN = MP. Следовательно, треугольники равны, и поэтому NK = PL. Таким образом, трапеция KLPN равнобедренная.б) Пусть NH — высота трапеции KLPN. Имеем NP=12AD=3,KL=56BC=5NP= \frac{1}{2} AD=3,KL= \frac{5}{6} BC=5 Найдём NK из треугольника NMK. Имеем NM = NP = 3, MK = KL =

Осталось ещё 1 шаг

  1. По теореме косинусов, NK^2 =NM^2 + MK^2 - 2NM…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Дана правильная четырёхугольная пирамида MABCD, все рёбра которой равны — решение с объяснением | Lom Ai