11 класс·высокий уровень

Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 9, точка M

Условие

Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 9, точка M лежит на ребре AB так, что AM = 8. Точка K делит сторону SB так, что SK : KB = 7 : 3. Ребро $SA= \sqrt{43}$ Точки M и K принадлежат плоскости α, которая перпендикулярна плоскости ABC.а) Докажите, что точка С принадлежит плоскости α.б) Найдите площадь сечения α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть SO — высота пирамиды, а KH — перпендикуляр, проведенный из K к плоскости ABC. Очевидно, что основание перпендикуляра H — проекция точки K, лежит на BO — проекции BS. Докажем, что M, H и С лежат на одной прямой. Пусть MC пересекает BO в точке T, и пусть N — середина AB. Запишем теорему Менелая для треугольника BNO и прямой CM: $\frac{BM}{MN} \cdot \frac{NC}{CO} \cdot \frac{OT}{TB} = 1,$ тогда $\frac{2}{7} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{OT}{TB} = 1$ Из последнего соотношения получаем: OT : TB = 7 :

Осталось ещё 2 шага

Но OH : HB = SK : KB…
Значит, точки H и T совпадают. Следовательно…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же