Математика
Стереометрическая задача: страница 6
Тема «Стереометрическая задача» на экзамене: типовые задачи и ход рассуждения.
В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ со стороной основания 16 наВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ со стороной основания 16 на ребрах AC и A₁C₁ выбраны соответственно точки M и K так, что AM : MC = 11 : 5, A₁K : KC₁ = 3 : 5, точка N — середина…11 классОснованием ABCD точка O — центр основания пирамиды, точка M — серединаВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка O — центр основания пирамиды, точка M — середина ребра SC, точка K делит ребро BC в отношении $B K : K C = 3 : 2,$ а $AB…11 классВ пирамиде SABC боковые рёбра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, аВ пирамиде SABC боковые рёбра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, а $AB = BC = AC = 4 \sqrt{2}$ а) Докажите, что эта пирамида правильная.б) На рёбрах SA и SC отмечены точки К и М…11 классВ пирамиде ABCD ребра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, так что АВ =В пирамиде ABCD ребра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, так что АВ = ВС = АС = 1. На ребрах DA и DC отмечены точки М и N соответственно, причем DM : MA = DN : NC = 2 : 5.а) Докажите, что…11 классОснованием прямой призмы служит равнобедренный треугольник АВС, АВ =Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник АВС, АВ = ВС. Точка K — точка пересечения диагоналей грани АСС₁А₁, точка L делит ребро А₁В₁ так, что А₁L : LB₁ = 3 : 1, точка М…11 классВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD через точку М пересеченияВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD через точку М пересечения медиан грани SBC перпендикулярно плоскости основания проходит плоскость α, делящая АВ в отношении 2 : 1, считая от…11 классТочка P — середина ребра AD куба ABCDA₁B₁C₁D₁.а) Докажите, что серединаТочка P — середина ребра AD куба ABCDA₁B₁C₁D₁.а) Докажите, что середина ребра DC принадлежит плоскости A₁C₁P.б) Найдите расстояние от середины ребра AB до плоскости A₁C₁P, если длина ребра…11 классВ кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K — середина ребра B₁C₁. Плоскость α проходитВ кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K — середина ребра B₁C₁. Плоскость α проходит через точки B, K и D.а) Докажите, что сечение куба плоскостью α является равнобедренной трапецией.б) Найдите…11 классВ кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K — середина ребра B₁C₁. Плоскость α проходитВ кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K — середина ребра B₁C₁. Плоскость α проходит через точки B, K и D.а) Докажите, что сечение куба плоскостью α является равнобедренной трапецией.б) Найдите…11 классA, B и C так, что отрезок AB — диаметр основания. Угол между образующейНа окружности основания конуса с вершиной S отмечены точки A, B и C так, что отрезок AB — диаметр основания. Угол между образующей конуса и плоскостью его основания равен 45°.а) Докажите,…11 классAM = 3MA₁, A₁K = KB₁. Через точки M и K провели плоскость αВ правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ отметили точки M и K на ребрах AA₁ и A₁B₁ соответственно. Известно, что AM = 3MA₁, A₁K = KB₁. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно…11 классK — середина ребра A₁B₁. Плоскость α проходит через точки A, K и C.а)В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точка K — середина ребра A₁B₁. Плоскость α проходит через точки A, K и C.а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная…11 классK — середина ребра A₁B₁. Плоскость α проходит через точки A, K и C.а)В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ точка K — середина ребра A₁B₁. Плоскость α проходит через точки A, K и C.а) Докажите, что сечением призмы плоскостью α является равнобедренная…11 классРавна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. а)Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. а) Докажите, что высота этой пирамиды равна диагонали…11 классПлощадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, иПлощадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64, и площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ её основания, тоже равна 64. а)…11 классНа ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. а)В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. а) Докажите, что $AM=AB$ б) Площадь сечения…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 4, точка K ― середина бокового ребра AP.а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и…11 классAB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N — середины рёберВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и…11 классРавна 104, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 120. а)Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 104, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 120. а) Докажите, что двугранный угол между боковыми…11 классНайдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B.В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. а) Докажите, что $AM=AB$ б) Сторона основания 8.…11 классНа ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. а)В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. а) Докажите, что $AM=AB$ б) Площадь сечения…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 6, точка K ― середина бокового ребра AP.а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и…11 классКритерии оценивания выполнения заданияВ правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и…11 классAB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёберВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 24, а боковое ребро SA равно 19. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и…11 классAB равна 4, а боковое ребро SA равно 5. Точки M и N — середины рёбер SAВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 4, а боковое ребро SA равно 5. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и…11 классAB равна 6, а боковое ребро SA равно 4 корень из 3 Точки M и NВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4 корень из 3 Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую…11 классAB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N — середины рёбер SAВ правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и…11 классИзвестно, что $AD=AE=LM=4$ а) Докажите, что объем пирамиды LADEВ правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 10 На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L.…11 классНа ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а наВ правильной треугольной пирамиде MABC с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра 8. На ребре AC находится точка D, на ребре AB находится точка E, а на ребре AM — точка L.…11 класс9.Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, MВсе рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9.Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD…11 классВершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15.а) Докажите, чтоВ правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15.а) Докажите, что сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC…11 классДана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S.а)Дана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF с вершиной S.а) Докажите, что плоскость, проходящая через середины рёбер SA и SD и вершину C, делит апофему грани ASB в отношении 2 : 1,…11 класс18.Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 18.Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD…11 классОснование высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, MВсе рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 6. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M — середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC…11 классОснование высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, MВсе рёбра правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с вершиной S равны 12. Основание высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M — середина ребра AS, точка L лежит на ребре BC…11 классВершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9. а) Докажите, чтоВ правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 6, а боковые рёбра равны 9. а) Докажите, что сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AC и BC…11 классВ правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороныВ правильной четырехугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые ребра равны 16. а) Докажите, что прямые MC и BD перпендикулярны.б) Найдите площадь сечения…11 класс3, а боковые рёбра равны 8. а) Докажите, что плоскость, проходящейВ правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 8. а) Докажите, что плоскость, проходящей через точку B и середину ребра MD…11 классВ правильной треугольной пирамиде SABC провели сечение плоскостьюВ правильной треугольной пирамиде SABC провели сечение плоскостью, проходящей через сторону основания AB перпендикулярно ребру SC. а) Докажите, что площадь этого сечения относится к площади…11 классSA = 6, а сторона основания AB = 4. а) Докажите, что утроенный объемВ правильной треугольной пирамиде SABC боковое ребро SA = 6, а сторона основания AB = 4. а) Докажите, что утроенный объем пирамиды SABC равен произведению ребра SC на площадь сечения…11 класс
