11 класс·высокий уровень

8, точка K ― середина бокового ребра AP.а) Постройте сечение пирамиды

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде PABCD, все ребра которой равны 8, точка K ― середина бокового ребра AP.а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку K и параллельной прямым PB и BC.б) Найдите площадь сечения.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] В плоскости ABP через точку K проведем прямую, параллельную прямой PB до пересечения ее с прямой AB в точке L, а в плоскости ABC через точку L проведем прямую, параллельную прямой BC до пересечения ее с прямой СD в точке M По признаку параллельности прямой и плоскости плоскость KLM параллельна прямым PB и BC Прямая LM параллельна прямой AD, следовательно, она параллельна плоскости APD, а, значит, плоскость KLM пересекает плоскость APD по прямой, параллельной LM Обозначим через N точку пересечения этой прямой с ребром PD Таким образом, искомое сечение ― трапеция KLMN б) Отрезки KL и MN равны, как средние линии равных правильных треугольников ABP и DCP, а отрезок LM ― средняя линия квадрата ABCD, следовательно, построенное сечение ― равнобедренная трапеция, в которой $LM=8,KL=KN=MN=4$ [рисунок] Проведем высоту KF этой трапеции.

Осталось ещё 1 шаг

Тогда LF= LM - KN/2 =2, и из прямоугольного…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же