11 класс·высокий уровень

9.Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M

Условие

Все рёбра правильной треугольной пирамиды SBCD с вершиной S равны 9.Основание O высоты SO этой пирамиды является серединой отрезка SS₁, M — середина ребра SB , точка L лежит на ребре CD так, что CL : LD = 7 : 2.а) Докажите, что сечение пирамиды SBCD плоскостью S₁LM — равнобедренная трапеция.б) Вычислите длину средней линии этой трапеции.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Проведём медиану S₁M треугольника SS₁B, которая пересекает отрезок BB₁, являющийся медианой треугольника BCD, в точке T.

Осталось ещё 7 шагов

Тогда ВТ : ТВ₁ = 4 : 5, поскольку T — точка…
Точка L, в свою очередь, делит отрезок B₁D в…
Пусть прямая LT пересекает BC в точке…
Тогда PMKL — искомое сечение, причём BP = DL…
Из равенства треугольников BMP и DKL получим…
Второе основание MK равно 4,5, поскольку MK…
Следовательно, средняя линия трапеции равна…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же