Присоединиться

11 класс·высокий уровень

В пирамиде SABC боковые рёбра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, а

Условие

В пирамиде SABC боковые рёбра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, а AB=BC=AC=42AB = BC = AC = 4 \sqrt{2} а) Докажите, что эта пирамида правильная.б) На рёбрах SA и SC отмечены точки К и М соответственно, причём SKKA=SMMC=13\frac{SK}{KA} = \frac{SM}{MC} = \frac{1}{3} Найдите расстояние от вершины S пирамиды до плоскости BKM.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) По теореме Пифагора в треугольниках ASB, ASC и SCB соответственно получаем: SA2+SB2=AB2=32,SA^{2} + SB^{2} = AB^{2} = 32, SA2+SC2=AC2=32,SA^{2} + SC^{2} = AC^{2} = 32, SB2+SC2=32SB^{2} + SC^{2} = 32 Следовательно, SA2+SB2+SA2+SC2+SB2+SC2=96⇔SA2+SB2+SC2=48,SA^{2} + SB^{2} + SA^{2} + SC^{2} + SB^{2} + SC^{2} = 96 \Leftrightarrow SA^{2} + SB^{2} + SC^{2} = 48, откуда следует, что SA2=SB2=SC2=16,SA^{2} = SB^{2} = SC^{2} = 16, то есть боковые ребра пирамиды равны, а в ее основании лежит правильный треугольник.

Осталось ещё 2 шага

  1. Такая пирамида называется правильной.б) Из…

  2. Тогда 2/3 = 1/3 · h · √332 , то есть h…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В пирамиде SABC боковые рёбра SA, SB и SC попарно перпендикулярны, а — решение с объяснением | Lom Ai