11 класс·высокий уровень

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD через точку М пересечения

Условие

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD через точку М пересечения медиан грани SBC перпендикулярно плоскости основания проходит плоскость α, делящая АВ в отношении 2 : 1, считая от вершины А.а) Докажите, что плоскость α проходит через точку С.б) Найдите расстояние от точки пересечения медиан грани ADS до плоскости α, если сторона основания пирамиды равна $2 \sqrt{10}$

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть плоскость α пересекает ребро AB в точке N, а точка K — середина ребра BS.

Осталось ещё 10 шагов

Построим сечение пирамиды плоскостью KCN (см…
Пусть прямая CN пересекает диагональ…
Треугольники BNH и DCH подобны с…
Отрезок KH — средняя линия треугольника BSO…
Отсюда следует, что эти прямые также…
Точка M принадлежит плоскости KCN, а прямая…
Таким образом, плоскости KCN и α совпадают…
Пусть также точки M' и M'_1 — проекции точек…
Прямая M_1M'_1 параллельна плоскости α…
Вычислим длину отрезка CN по теореме Пифагора…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же