11 класс·высокий уровень

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K — середина ребра B₁C₁. Плоскость α проходит

Условие

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ точка K — середина ребра B₁C₁. Плоскость α проходит через точки B, K и D.а) Докажите, что сечение куба плоскостью α является равнобедренной трапецией.б) Найдите расстояние от точки C₁ до плоскости α, если ребро куба равно 3.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Проведем через точку K прямую, параллельную прямой DB.

Осталось ещё 9 шагов

Она пересечет прямую C₁D₁ в точке N…
Прямая NK параллельна прямой B₁D₁, тогда по…
Четырехугольник DBKN — искомое сечение…
Треугольники DD₁N и BB₁K равны по двум…
Проведем перпендикуляр PE в треугольнике PNK…
По теореме о трех перпендикулярах прямая C₁E…
Прямая NK перпендикулярна плоскости C₁PE…
Прямая С₁H перпендикулярна прямой PE и прямой…
Отрезок AC равен 3 √2 , следовательно, OC…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же