11 класс·высокий уровень

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ со стороной основания 16 на

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ со стороной основания 16 на ребрах AC и A₁C₁ выбраны соответственно точки M и K так, что AM : MC = 11 : 5, A₁K : KC₁ = 3 : 5, точка N — середина BC.а) Докажите, что точка B₁ лежит в плоскости KMN.б) Найдите высоту призмы, если известно, что она равна расстоянию от точки C₁ до плоскости KMN.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Стороны основания правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁ равны 16, поэтому $A_1K = 6,$ $KC_1 = 10,$ $AM = 11$ $MC = 5,$ $BN = NC = 8$ Продлим прямую KM до пересечения с прямой CC₁ в точке P.

Осталось ещё 4 шага

Прямая MC параллельна прямой KC₁ и MC = 1/2…
Тогда прямая B₁P должна пересекать BC в…
Выразим объем пирамиды C₁KB₁P двумя…
Используя теорему Пифагора и теорему…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же