11 класс·высокий уровень

AM = 3MA₁, A₁K = KB₁. Через точки M и K провели плоскость α

Условие

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ отметили точки M и K на ребрах AA₁ и A₁B₁ соответственно. Известно, что AM = 3MA₁, A₁K = KB₁. Через точки M и K провели плоскость α перпендикулярно плоскости ABB₁A₁.а) Докажите, что плоскость α проходит через вершину C₁.б) Найдите расстояние от точки A₁ до плоскости α, если все ребра призмы равны 16.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Отрезок KC₁ является медианой правильного треугольника A₁B₁C₁, а потому является и высотой этого треугольника.

Осталось ещё 5 шагов

Призма ABCA₁B₁C₁ — прямая, поэтому ее боковые…
Следовательно, отрезок KC₁ перпендикулярен…
Таким образом, плоскость MKC₁ перпендикулярна…
Из условия следует, что MA_1 = 4, AM…
Воспользуемся теоремой Пифагора для…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же