Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B.

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. а) Докажите, что AM=ABAM=AB б) Сторона основания 8. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Рассмотрим треугольник ASC. Он равнобедренный, и ∠SAC=∠SCA=72встепени(∘)\angle SAC=\angle SCA = 72 в степени ( \circ ) Значит, ∠MAC=36встепени(∘)\angle MAC = 36 в степени ( \circ ) Рассмотрим теперь треугольник CAM. Сумма его углов 180°, значит, ∠AMC=72∘\angle AMC =72^{\circ} Следовательно, треугольник CAM равнобедренный, и поэтому AC=AM=AB=8. б) Нужное сечение — треугольник AMB. Аналогично пункту а) находим, что BM=8BM= 8 Таким образом, треугольник AMB равносторонний со стороной

Осталось ещё 1 шаг

  1. Его площадь равна S= 1/2 · 8 · 8 √32 = 8^2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B. — решение с объяснением | Lom Ai