Присоединиться

Математика·Стереометрическая задача·11 класс

Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B.

Условие

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC угол ASB равен 36°. На ребре SC взята точка M так, что AM — биссектриса угла SAC. а) Докажите, что AM=ABAM=AB б) Сторона основания 8. Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B. Критерии оценивания выполнения задания | Баллы | Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 | Получен обоснованный ответ в пункте б)ИЛИимеется верное доказательство утверждения пункта а), и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 | Имеется верное доказательство утверждения пункта а),ИЛИпри обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,ИЛИобоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | 1 | Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше | 0 | Максимальный балл | 3 |

Рисунок к задаче

Ответ

@@M7@@

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Рассмотрим треугольник ASC. Он равнобедренный, и ∠SAC=∠SCA=72встепени(∘)\angle SAC=\angle SCA = 72 в степени ( \circ ) Значит, ∠MAC=36встепени(∘)\angle MAC = 36 в степени ( \circ ) Рассмотрим теперь треугольник CAM. Сумма его углов 180°, значит, ∠AMC=72∘\angle AMC =72^{\circ} Следовательно, треугольник CAM равнобедренный, и поэтому AC=AM=AB=8. б) Нужное сечение — треугольник AMB. Аналогично пункту а) находим, что BM=8BM= 8 Таким образом, треугольник AMB равносторонний со стороной

Осталось ещё 1 шаг — откроются после входа:

  • Шаг 2
Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классКритерии оценивания выполнения задания11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Найдите площадь сечения пирамиды, проходящего через точки A, M и B. — решение с объяснением | Lom Ai