Присоединиться

11 класс·высокий уровень

Вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15.а) Докажите, что

Условие

В правильной треугольной пирамиде MABC с вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15.а) Докажите, что сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через середины сторон AB и BC параллельно прямой MB, является прямоугольником.б) Найдите площадь этого сечения.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) Пусть F и G — середины рёбер AB и BC соответственно. Отрезки FK и GL параллельны MB, где точки K и L — середины рёбер MA и MC соответственно. Поскольку FK=MB2=GL,FK= \frac{MB}{2} =GL, искомое сечение — параллелограмм FGLK.Пусть MH — высота и медиана треугольника MAC, BH — медиана и высота треугольника ABC, значит, прямая AC перпендикулярна плоскости MBH и AC перпендикулярна прямой MB, лежащей в этой плоскости. Отрезок FK параллелен MB, отрезок FG параллелен AC, следовательно, FGLK — прямоугольник.б) Пусть MO — высота пирамиды, тогда MO = 9, MB = 15, откуда OB =

Осталось ещё 1 шаг

  1. В правильном треугольнике ABC, где O — его…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
Вершиной M высота равна 9, а боковые рёбра равны 15.а) Докажите, что — решение с объяснением | Lom Ai