11 класс·высокий уровень

Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 6, точка M

Условие

Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB = 6, точка M лежит на ребре AB так, что AM = 5. Точка K делит сторону SB так, что SK : KB = 4 : 3. Ребро $SA=4 \sqrt{3}$ Точки M и K принадлежат плоскости α, которая перпендикулярна плоскости ABC.а) Докажите, что точка С принадлежит плоскости α.б) Найдите площадь сечения α.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть точка N — середина ребра АС, прямая BN пересекает плоскость α в точке H, a SO — высота пирамиды SABC.

Осталось ещё 10 шагов

Поскольку пирамида SABC правильная, точка…
Значит, прямая SO лежит в плоскости SBN…
Следовательно, плоскость SBN перпендикулярна…
В треугольнике SOB имеем: BH= KB/SB · OB =…
Пусть L — такая точка на отрезке AM, что…
Тогда отрезок LN — средняя линия треугольника…
Следовательно, AL=LM= AM/2 =2,5 [рисунок]…
В треугольнике SOB имеем: OB= 2/3 BN= 2/3 ·…
Следовательно, он является высотой…
Площадь треугольника CKM равна CM · KH/2…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же