Присоединиться

11 класс·высокий уровень

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD.

Условие

В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Точки M и N — середины боковых сторон AB и CD соответственно. Плоскость α проходит через точки M и N параллельно прямой SO.а) Докажите, что сечение пирамиды SABCD плоскостью α является трапецией.б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью α, если AD=10,AD=10, BC=8,BC=8, SO=8,SO=8, а прямая SO перпендикулярна прямой AD.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

  1. Как рассуждать

    Решение. [рисунок] а) По свойству средней линии трапеции MN || AD. По признаку параллельности прямой и плоскости AD || α. Точка O расположена ближе к меньшему основанию ВС, а точки S и O лежат в одном полупространстве относительно плоскости α, поэтому эта плоскость пересекает грань SAD. Пусть плоскость α пересекает прямые SD и SA в точках K и L соответственно. Прямая KL параллельна прямой AD, а прямая AD параллельна прямой MN, поэтому прямые KL и MN параллельны. Из этого следует, что сечение KLMN — параллелограмм или трапеция. Докажем, что сечение не является параллелограммом. Рассмотрим плоскость SAC. Пусть прямая AO пересекает прямую MN в точке P. Из параллельности прямой SO плоскости α следует, что прямые PL и SO параллельны. Аналогично рассмотрим плоскость SDB. Пусть прямые BD и MN пересекаются в точке Q. Из параллельности прямой SO плоскости α следует, следует, что прямые KQ и SO параллельны. Тогда четырехугольник PLKQ — параллелограмм, следовательно, LK=PQ<MNLK=PQ < MN В четырехугольнике MLKN противоположные стороны не равны, а потому он не является параллелограммом. Значит, он является трапецией. б) По свойству средней линии трапеции MN =

Осталось ещё 1 шаг

  1. Далее рассмотрим плоскость SAC. Пусть AO…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс
Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же
В основании пирамиды SABCD лежит трапеция ABCD с большим основанием AD. — решение с объяснением | Lom Ai