11 класс·высокий уровень

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Точка M — середина SA

Условие

Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD. Точка M — середина SA, на ребре SB отмечена точка N так, что $SN : NB =1: 2$ а) Докажите, что плоскость CMN параллельна прямой SD.б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью CMN, если все рёбра равны 12.

Рисунок к задаче

Ответ

Ответ и полный разбор откроются после входа

Посмотреть ответ

Решение по шагам

Как рассуждать
Решение. [рисунок] а) Пусть O — точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, точка L — середина ребра SB, K — точка пересечения медиан треугольника SAC.

Осталось ещё 6 шагов

Тогда SN/SL = 1/3 SB1/2 SB = 2/3 = SK/SO По…
Применим теорему Менелая к треугольнику ASB и…
Для этого заметим, что ASB= BSC=60^°, и…
Применим к нему теорему косинусов, получим…
В треугольнике DAS отрезок РM — тоже средняя…
Таким образом, прямые РM и SD параллельны, а…

Получить полное решение

Бесплатно · займёт минуту

Другие задачи по теме «Стереометрическая задача»

Дана прямая треугольная призма ABCA₁B₁C₁, двугранный угол призмы при11 классAB основания равна 2 корень из 3 , а высота SH пирамиды равна 3. Точки11 классРёбра равны 1.а) Докажите, что расстояние между прямыми AA₁ и BC₁ равно11 классГрань ACC₁A₁ является квадратом.а) Докажите, что прямые CA₁ и AB₁11 классРасстояние между боковыми ребрами AA₁ и BB₁ прямой треугольной призмы11 класс

Похожая задача?Сфотографируйте своё условие — ИИ разберёт его по шагам так же